ペイディの決済リストを一括で取得するAPIはないでしょうか。

そういったAPIは現状、ございません。

ただし売上確定(Capture)された決済とリファンドされた決済の一括取得は可能です。ペイディ加盟店管理画面の[レポート]画面より、「売上（確定・取消）データをダウンロード」ボタンから、明細をダウンロードできます。